Esej 

Ryszard J. Radwański

O pięknie fizyki, czyli jak opisać
602 214 199 000 000 000 000 000 atomów?
Magnetyzm i fizyka ciała stałego

Czymże jest piękno?

Każdy, a na pewno zdecydowana większość zwykłych zjadaczy chleba, czytając początek tytułu żachnie się: fizyka - piękna? Ta niechęć do fizyki ujawnia się na przykład tym, że praktycznie wyrzucono ją obecnie ze szkół. Pozostała tylko, zarówno w gimnazjum, jak i w liceum praktycznie jedna godzina w tygodniu. Dorośli, sami niedouczeni i zniechęceni, bo nie rozumieją..., zadbali o to, aby ich dzieci nie za bardzo musiały męczyć się nad zasadami i wzorami, z którymi fizyka jest utożsamiana. A dzieci ze swoją nieustanną ciekawością świata - czy one naprawdę byłyby takie niechętne do uczenia się fizyki, gdyby nie przekazywane z pokolenia na pokolenie straszenie fizyką.
 
Patrzycie na otaczający nas świat - kolory kwiatów, tęczy, nieba, liści, krople deszczu, błyskawice, huragany, chmury, gwiazdy, zabawka dziecka. Gdy czasem zadacie sobie pytanie - dlaczego? - to już jest pierwszy krok do fizyki. Szukanie odpowiedzi - to jest fizyka.
 
Czymże jest piękno fizyki, zapytałby ktoś filozoficznie, gdyby chciał wykazać dobrą wolę i zainteresowanie. Czymże w ogóle jest piękno? „Kształtem jest miłości” - odpowiadają poeci. Nie idąc tak głęboko w uczucia i w odczucia, wobec których opisu fizyka jest jednak bezradna, może trzeba powiedzieć, że piękno fizyki ukrywa się z jednej strony w prostocie opisu skomplikowanego świata, a z drugiej - w fascynacji, że taka mała krucha istota, jaką jest człowiek, potrafi umysłem zgłębiać tajemnice przyrody i otaczającego nas świata. Otaczającego nas świata: począwszy od malutkiego atomu aż po krańce Wszechświata. Człowiek potrafi też badać świat w jego historii. Zarówno w tej krótkiej, naszej tożsamości osobistej i narodowej (1000 lat), jak i początków człowieka homo sapiens i homo erectus sprzed 2 milionów lat. Dzisiaj też potrafimy dyskutować (naukowo, a jakże!) o powstaniu Ziemi (3,5 mld lat), jak i wieku Wszechświata (13,7 mld lat). Spekulujemy, naukowo oczywiście, co było przed Wielkim Wybuchem, a także jaka będzie nasza przyszłość, gdy za 2 mld lat spotkamy się z Mgławicą Andromedy (tak, tak, przyjdzie do nas i sprawdzi się to, co pisał Lem, tyle tylko, że śmiem wątpić czy nasi następcy będą szczęśliwi z tych spotkań 3-ciego stopnia) lub, gdy za 5 mld lat nasze Słońce przestanie świecić - wszystko się kiedyś się wypali.
 
To wszystko jest zawarte w zasadach, prawach i równaniach fizyki. Te zasady, prawa i równania są piękne w swojej prostocie i ogólności.
 

Fizyka porządkuje nasze patrzenie na świat przyrody

Druga część tytułu to jakaś ogromna liczba. Jej ogrom trudno ogarnąć. A liczba ta, znana w fizyce i chemii jako liczba Avogadro, wiąże nam mikroświat z naszym makroskopowym światem. Liczba ta jest tak wielka, bo atom, z którego cała materia jest zbudowana, jest bardzo, bardzo mały. Dość powiedzieć, że na długości 1 milimetra można ułożyć 10 milionów atomów wodoru, najmniejszego pierwiastka. Innych atomów niewiele mniej, np. atomów żelaza - 4 miliony. Też bardzo dużo. Po prostu atomy są małe. Nie wchodząc w definicję 1 mola (nie tego co zjada ubrania w szafie) liczba powyższa podaje z grubsza liczbę atomów czy cząsteczek w gramowych masach spotykanych w naszym makroskopowym świecie. Taka liczba cząsteczek wody waży 18 gramów i zajmuje objętość 18 centymetrów sześciennych, tj. 1/12 objętości szklanki.
 
Aby wyobrazić sobie jak mały jest atom, warto przytoczyć fakt, że w jednej kropli wody jest więcej atomów niż jest kropli wody we wszystkich oceanach na Ziemi!
 

Fizyk a wiara

Można powiedzieć, że każdy fizyk wierzy. Tak, każdy fizyk wierzy. Wierzy, że świat, który nas otacza, a który jest przedmiotem badania nauki zwanej fizyką, jest poznawalny i opisywalny. Bez tej wiary jego codzienna praca, zmierzająca do opisu świata, nie miałaby sensu. Fizyk w codziennej pracy, wiedząc, że świat jest skomplikowany, wierzy, że prawa nim rządzące muszą dawać się odkrywać. Wiarę tę czerpie z doświadczeń swoich poprzedników (Demokryta i innych wielkich starożytnych Greków, Kopernika, Galileusza, Newtona, Einstei na i in.), ale także z naszej konstrukcji człowieka, który ma w sobie zamontowane zainteresowanie otaczającym go światem, wyrażające się w potrzebie odkrywania świata przez raczkujące dziecko.
 
Jednocześnie każdy fizyk wie, że pomimo zadziwiającej skuteczności wypracowanej metody nauki, fizyka nie jest w stanie odpowiedzieć na każde pytanie nękające człowieka. Na pewno nie odpowie na pytania o szczęście człowieka ani na pytania z tzw. metafizyki. Po prostu Świata Ducha nie da badać się za pomocą szkiełka i oka, nawet wyposażonego w teleskop czy mikroskop elektronowy. Ale jednocześnie fizyk, odkrywając prawa przyrody, zdumiewa się istniejącym porządkiem świata. Nawet więcej, można powiedzieć, że zdumiewa się sensem świata. Gdyby stałe przyrody były inne, nawet stosunkowo nieznacznie, świat byłby inny. Gdyby siły przyciągania elektrycznego i budowa atomów wodoru i tlenu była inna, to woda miałaby inne właściwości i np. byłaby płynna w temperaturach pomiędzy 200 a 300^oC, a nie pomiędzy 0 a 100^oC, jak obecnie. Na Ziemi nie byłoby wody, byłby lód. Gdyby gęstość lodu była większa od gęstości wody lód nie pływałby po wodzie. Woda zamarzając w zimie zniszczyłaby całe życie w rzece czy w jeziorze. Gdyby stała grawitacji G była inna, to nasza Ziemia byłaby w innej odległości od Słońca. A w zależności od tego byłoby nam cieplej lub zimniej, tyle tylko czy wtedy dałoby się na naszej Ziemi żyć? Jak wtedy wyglądałyby rozumne istoty? To są te fascynacje fizyka, biologa czy astronoma otaczającym światem. Otaczający nas świat ciągle się zmienia. Fizyka czy astronomia odkrywa niezawodny mechanizm działania przyrody, codziennego wschodu i zachodu Słońca. Gwiazdy rodzą się i umierają - nie tylko te w Holywood, ale i te na naszym Niebie. Tyle tylko, że mają inny czas życia. Czas naszego życia, pojedynczego człowieka, rzędu miliarda sekund, ale i 40 tysięcy lat obecności świadomego człowieka, to mgnienie oka w historii Wszechświata. Patrząc na ten niezawodny mechanizm przyrody człowiek doznaje zadumy.
 

Magnetyzm

Jest właściwością przyrody (można też powiedzieć, że tak Bóg stworzył świat), że tzw. cząstki elementarne, najmniejsze cząstki materii, charakteryzują się spinem. Obrazowo można powiedzieć, że takie cząstki jak elektron, proton, neutron zachowują się jak malutki magnes (mówimy, że mają spin s=1/2, który może przyjmować tylko dwa kierunki, mieć dwie wartości s_z=+1/2 i s_z=-1/2). Proton i neutron mają 1000 razy mniejszy moment magnetyczny niż elektron - większość właściwości naszego świata związanych jest z elektronem i z jego spinem. Ten malutki magnes ujawnia się, gdy elektron włożymy w pole magnetyczne. Magnetyzm atomu związany jest w zasadzie z magnetyzmem elektronów, które wchodzą w jego skład. W istocie o magnetycznych właściwościach atomu decydują elektrony z ostatnich, nie w pełni zapełnionych powłok elektronowych, bo te z zamkniętych (zapełnionych) powłok wzajemnie się kompensują. Z ruchem elektronów wokół jądra atomu (po orbitach) związany jest moment orbitalny atomu. Taki krążący ładunek elektryczny to nic innego jak mały obwód kołowy prądu elektrycznego. A taki obwód kołowy (tzw. ramka z prądem) zachowuje się w polu magnetycznym tak, jakby miała moment magnetyczny. Wypadkowy moment magnetyczny atomu związany jest z momentami orbitalnymi i spinowymi elektronów z niezapełnionych powłok. Możemy tylko powiedzieć, że jest związany - nie ma tu prostych reguł, np. dodawania. Określanie momentu magnetycznego swobodnego atomu jest przedmiotem fizyki atomowej. W materii, w której jest wiele, bardzo wiele atomów, problem jest jeszcze bardziej skomplikowany, bowiem wpływają one na swoje momenty magnetyczne nawzajem. I w ten sposób dochodzimy do ważnego naukowo problemu -opisu, lub co najmniej próby opisu właściwości wielu, bardzo wielu, blisko siebie znajdujących się atomów. Można powiedzieć, że doszliśmy do fizyki ciała stałego.
 

Fizyka ciała stałego

Zajmuje się opisem właściwości ciał takich, z którymi spotykamy się w życiu codziennym. Inna nazwa - fizyka fazy skondensowanej na określenie gęsto upakowanej materii (w przeciwieństwie do stanu gazowego, bardzo rozrzedzo nego).
 
Zdecydowana większość ciał stałych to substancje krystaliczne. Wtedy atomy tworzą regularnie zbudowaną sieć przestrzenną. Weźmy np. tlenek niklu NiO czy tlenek żelaza FeO. Makroskopowy kawałek tlenku niklu zbudowany jest z kryształów o kształcie sześcianu, tak jak dobrze nam znana sól kuchenna NaCl. Budowa takiej komórki jest prosta. W trzech wzajemnie prostopadłych kierunkach najbliższy sąsiad to atom przeciwnego rodzaju. Każdy atom ma sześć najbliższych sąsiadów innego rodzaju. Tworzą one oktaedr - takie dwie złączone podstawami piramidy - idealną bryłę, znaną już starożytnym Grekom. W efekcie atom niklu czy żelaza znajduje się w środku tego oktaedru. Rodzaj atomu i jego ładunkowe otoczenie decydują o własnościach całego ciała - czyste żelazo czy rdza, czerwona miedź czy zielona patyna, bezbarwny Al₂O₃ czy czerwony rubin, gdy domieszamy nieco chromu. W idealnym krysztale, np. NiO, wszystkie atomy niklu znajdują się w takim samym oktaedrze (niekoniecznie idealnym). Jeżeli tak, to opisując jeden atom niklu, opisuje się jednocześnie wszystkie. W ten sposób opisane zostaje zachowanie wszystkich miliardów atomów całej makroskopowej próbki. Oczywiście nie jest to takie proste jak tutaj to zostało skrótowo powiedziane, ale przedstawia to ogólne podejście do problemu opisu właściwości ciał w ramach Kwantowej Atomistycznej Teorii Ciała Stałego (QUASST). Teoria ta przyjmuje, że opis makroskopowych właściwości jakiegoś ciała stałego należy zaczynać od opisu pojedynczego atomu w krysztale.
 
Fizycy mówią, używając pojęć współczesnej mechaniki kwantowej, że coś opisać, to znaczy podać funkcję falową. Jest to pojęcie abstrakcyjne, ale znajomość funkcji falowej pozwala wiedzieć wszystko o atomie czy cząstce. W rzeczywistości wykonane doświadczenia fizyczne, badające zachowanie się danego atomu, np. w polu magnetycznym, elektrycznym czy też w różnych temperaturach, pozwalają składać wiedzę o tej cząstce czy atomie, tj. pozwalają budować jej funkcję falową. O ile funkcja falowa jest abstrakcyjna, to dostępne są bezpośredniemu pomiarowi stany energetyczne danej cząstki czy atomu. Opisać atom np. w krysztale, to podać jego stany energetyczne, ich energie i charakterystyki. Zaś zadaniem teorii jest wyjaśnienie tych obserwowanych stanów, ich energii i ich eksperymentalnych charakterystyk, które objawiają się np. w podatności magnetycznej, cieple właściwym, czy barwie. Opracowana, przez autora niniejszego tekstu, w Centrum Fizyki Ciała Stałego w Krakowie, we współpracy z Instytutem Fizyki AP, Kwantowa Atomistyczna Teoria Ciała Stałego (QUASST) umożliwia wyjaśnienie obserwowanych stanów energetycznych dla związków zawierających atomy z niekompletną powłoką elektronową. Zwane są one powłokami 3d (w atomach z grupy żelaza - tu jest wspomniany Ni w NiO), 4f (w ziemiach rzadkich albo lantanowcach) lub 5f (w aktynowcach zwanych też uranowcami). Okazuje się, że ta niskoenergetyczna struktura energetyczna obserwowana w ciałach stałych może być obliczona przy wykorzystaniu fizyki atomowej (reguły Hunda, oddziaływanie spin-orbita) oraz biorąc pod uwagę oddziaływania w krystalicznym ciele stałym, takie jak pole krystaliczne o danej symetrii czy międzywęzłowe oddziaływania spinowe. Symetria pola krystalicznego związana jest z najbliższym otoczeniem ładunkowym atomu/jonu w krysztale. Teoria QUASST (więcej: www.css-physics.edu.pl) została z powodzeniem zastosowana do wielu związków, dając spójny opis właściwości ciał stałych w powiązaniu z ich dyskretną strukturą energetyczną. Teoria ta opisuje stany energetyczne z ponad 1000 razy większą dokładnością (< 1 meV, meV jest jednostką energii używaną w mikroświecie) niż inne obecne teorie fizyki ciała stałego (kilka eV). Od ponad 20 lat fizycy podkreślają bowiem fakt, że atomy tworząc ciało stałe tracą w znacznym stopniu swoje atomistyczne własności. Teorie te podkreślają tworzenie pasm o szerokości energetycznej nawet kilku elektronowoltów i skupiają się na rozpatrywaniu własności gazu elektronowego. QUASST rozwiązuje problem startując z diametralnie innego punktu - lokalnego i atomistycznego. Każda teoria naukowa jest tak długo prawdziwa, jak długo nikomu nie uda się wykazać jej nieprawdziwości.
 

Trochę o filozofii uprawiania nauki

Często w historii nauki zdarzały się przypadki, że krytyka nie była merytoryczna lecz pozanaukowa, mająca na celu obronę własnych i własnej instytucji interesów, czy też związana z emocjami (naukowcy to przecież też ludzie). Zapewne znaczna część krytyki pochodzi od współczesnych „ambitnych” naukowców, nazwałbym ich rygorystami, którzy chcieliby opisać (policzyć) wszystko od początku. Obecnie w fizyce funkcjonuje hasło „metody ab initio”, stawiające sobie za cel policzenie wszystkiego od początku. W przypadku ciała stałego znaczy to, obrazowo mówiąc, że do garnka wrzucamy odpowiednią liczbę składników, tj. protonów, neutronów i elektronów (a w prostszej wersji tylko elektronów) oraz prawa fizyki, a potem mieszamy, mieszamy, mieszamy... Liczy za nas bardzo długo komputer, symulując różne możliwe sytuacje łączenia się tych protonów, neutronów i elektronów, ich ułożenia w przestrzeni oraz własności, które zgadzałyby się z tym, co obserwujemy. Jak na razie tym sposobem nie potrafimy dobrze policzyć nawet zlepka 10-15 atomów (co to jest w porównaniu z miliardem miliardów atomów w gramowej próbce lub w porównaniu do pokazanej w tytule liczby Avogadro). Potrzeba być może lepszych komputerów. Tylko, że te obliczenia i tak doprowadzą nas do odtworzenia atomu - tej cegiełki materii. Adekwatność fizyczna QUASST wynika z opisania obserwowanych stanów energetycznych i wynikających z nich właściwości, będących w dobrej zgodności z wynikami eksperymentalnymi (spis opisanych związków znajduje się na www.css-physics.edu.pl). Wynika stąd dalej, że rzeczywiście atomy, nawet skupione bardzo blisko siebie i tworzące ciało stałe, zachowują dużo swoich atomowych właściwości, nawet stając się jonami, tj. oddając czy zyskując w procesie tworzenia związku elektrony. Możność opisania wyników eksperymentalnych, a nawet ich przewidywania jest miarą jakości i prawdziwości teorii naukowej. „Experiments are the only means of knowledge at our disposal. The rest is poetry, imagination”* (Max Planck).
 
Pozostaje odwieczne pytanie (filozoficzna refleksja): „Dlaczego ten świat jest taki, jaki jest? Dlaczego i jak tworzy skomplikowane formy przyrody i życia w oparciu o stosunkowo małą liczbę ogólnych praw i zasad oraz mając stosunkowo niewielką liczbę cegiełek - około 90 pierwiastków znanych z tablicy Mendelejewa.
 

Ryszard J. Radwański

* Eksperymenty są jedynym sposobem poznania, reszta jest poezją, wyobraźnią.
   (tłum. S. Skórka)